Question

19．在區(qū)間[1.5，3]上，函數(shù)f（x）=x²+bx+c與函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x-1}$同時取到相同的最小值，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1.5，3]上的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由基本不等式求得g（x）的最小值，再由二次函數(shù)的最值的求法，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最大值．

解答 解：函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，取得最小值3，
由函數(shù)f（x）=x²+bx+c=（x+$\frac{2}$）²+c-$\frac{^{2}}{4}$，
由題意可得-$\frac{2}$=2，c-$\frac{^{2}}{4}$=3，
解得b=-4，c=7，
f（x）=x²-4x+7在[1.5，3]的最大值為：
f（3）=9-12+7=4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．