Question

17．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如表：
甲廠

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	12	63	86	182	92	61	4

乙廠

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[3 0.10， 30.14）
頻數(shù)	29	71	85	159	76	62	18

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

下面的臨界值表供參考：（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P=（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用優(yōu)質(zhì)品數(shù)除以樣本容量，即可估計(jì)零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，再利用公式，求出k²，利用給出的臨界值表，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為$\frac{360}{500}$=72%；
乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為$\frac{320}{500}$=64%．
（2）

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	360	320	680
非優(yōu)質(zhì)品	140	180	320
合計(jì)	500	500	1000

k²=$\frac{1000×（360×180-320×140）^{2}}{500×500×680×320}$≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量質(zhì)量有差異”．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用好公式，屬于基礎(chǔ)題．