Question

6．給出下列四個結論：
①若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），…（x_n，y_n）的散點都在y=-2x+1上，則相關系數(shù)r=-1；
②由直線$x=\frac{1}{2}，x=2$，曲線$y=\frac{1}{x}$及x軸圍成的圖形的面積是2ln2；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加2個單位．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①中，數(shù)據(jù)相關系數(shù)的意義，判定①正確．
②利用定積分計算直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸所圍成的圖形的面積．
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得結論；
④設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．

解答 解：對于①，由題意，所有數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線y=-$\frac{1}{2}$x+1上，
∴這組數(shù)據(jù)完全負相關，它的相關系數(shù)為-1，①正確．
②由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸所圍成的圖形的面積是${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{x}dx$=lnx${|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=2ln2，②正確；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，③正確；
④設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故④不正確．
故選：C

點評 本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關系數(shù)、定積分、正態(tài)分布、回歸直線方程等知識點，屬于中檔題．