Question

17．方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0的根的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程的關系構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值，判斷函數(shù)單調性和極值的關系即可得到結論．進行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{x}$-1nx-2=0，設設f（x）=$\sqrt{x}$-1nx-2，
則函數(shù)的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}}$，
由f′（x）＞0得x-2$\sqrt{x}$＞0，即x＞4，
由f′（x）＜0得x-2$\sqrt{x}$＜0，即0＜x＜4，
即當x=4時，函數(shù)取得極小值f（4）=$\sqrt{4}$-ln4-2=2-ln4-2=-ln4＜0，
當x→0時，f（x）→+∞，當x→+∞時，f（x）→+∞，
∴函數(shù)f（x）有兩個零點，
則定義方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0有兩個根，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵．