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4．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由sin2A=sin2B+sin2C，可得△ABC為直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC為等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC為等腰三角形．
綜上，△ABC為等腰直角三角形．
故選：D．

點評 本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）是R上的奇函數，且f（-1）=0，若不等式$\frac{{x}_{1}f（{x}_{1}）-{x}_{2}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0對區(qū)間（-∞，0）內任意兩個不相等的實數x1、x2恒成立，則不等式2xf（3x）＜0的解集是（-$\frac{1}{3}$，0）∪（0，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知p是函數f（x）=x2-bx+1的零點，試求$\frac{b-4}{p}$的取值范圍．

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12．已知函數f（x）滿足f（x-1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=3．

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19．記集合$M=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right\}$，集合N={y|y=x2-2x+m}．
（1）若m=3，求M∪N；
（2）若M∩N=M，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知tanθ=$\frac{1}{3}$，那么tan（$θ+\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{4}）sin（\frac{π}{4}-ωx）+sin2ωx+a（ω＞0）$的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列，且f（x）的最大值為1．
（1）x∈[0，π]，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數g（x）的圖象，若函數y=g（x）-m在$[0，\frac{π}{2}]$上有零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）為增函數，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{{x}^{2}}{y}$）=2f（x）-f（y）；
（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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