Question

11．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． [1，3）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 令t=-x²+2x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)y=${log}_{\frac{1}{4}}t$，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：令t=-x²+2x+3＞0，求得-1＜x＜3，可得函數(shù)的定義域為（-1，3），
且y=${log}_{\frac{1}{4}}t$，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，3），
故選：C．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．