Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（2，3）$，若向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c=（-4，-7）$垂直，則λ=$-\frac{29}{18}$．

Answer 1

分析 先求出向量$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直，從而有$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow=λ（1，2）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）$；
∵向量$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（-4，-7）垂直；
∴$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=-4（λ+2）-7（2λ+3）=0$；
解得$λ=-\frac{29}{18}$．
故答案為：$-\frac{29}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．