Question

12．已知等腰三角形的一個底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則它的頂角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據已知條件確定等腰三角形的角的關系式，進一步利用三角函數的誘導公式求出結果．

解答 解：設等腰△ABC的底角為A=B，頂角為C，
所以：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根據$A+\frac{1}{2}C=\frac{π}{2}$，
所以$sinA=sin（\frac{π}{2}-\frac{1}{2}C）$=$cos\frac{1}{2}C=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則：cos∠=C=$2{cos}^{2}\frac{C}{2}-1$=$-\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的知識要點：等腰三角形的性質，三角函數誘導公式的應用，三角函數值的求法．