【題目】選修4—5：不等式選講
設(shè)
．
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題本題主要考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，將
代入，利用零點分段法去掉絕對值符號解不等式；第二問，將
對于
恒成立，轉(zhuǎn)化為
對于恒成立，先將
轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的最小值，代入到
中，即解出m的取值范圍．
試題解析：（1）當(dāng)時，
，
不等式
為
，
①當(dāng)
時，不等式為：
，即，滿足；
②當(dāng)
時，不等式為：
，即，不滿足；
③當(dāng)
時，不等式為：
，即
，滿足．
綜上所述，不等式的解集為．
（2）設(shè)
，若對于恒成立，
即對于恒成立，
由圖可看出的最小值是
，
所以
，
，即m的取值范圍是．
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）過點
存在幾條直線與曲線
相切，并說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在
，
的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有臍橙均以7元/千克收購；
B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，試討論
的單調(diào)性；
（2）若在R上有且僅有一個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若
的面積
，求a+c值；
（2）若2cosC（
+
）=c2，求角C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生
和
都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生
第一個出場的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為
元，低于
箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多
箱送
箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠
成交的概率為
，以優(yōu)惠
成交的概率為
.
甲、乙兩單位都要在該廠購買
箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
某單位需要這種零件
箱，以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度
與時間
的關(guān)系，可近似地表示為
，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.
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