【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（2）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由
得增區(qū)間
，
得減區(qū)間
，進而得
，比較端點處函數(shù)值可得
；（2）只需要函數(shù)
在
上的最小值小于零，利用導數(shù)研究
的單調(diào)性，討論三種情況，分別求得的最小值，進而分別求得
的取值范圍，求并集即可.
試題解析：（1）當
時，
，
，
令
，得
，
當
變化時，
，
的變化情況如下表：
|
| 1 |
|
|
| 0 |
|
| 極小值 |
因為
，
，
，
所以
在區(qū)間
上的最大值與最小值分別為：
，．
（2）設(shè)
．若在
上存在
，使得
，即
成立，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．
又
，
令
，得
（舍去）或
．
①當
，即
時，
在
上單調(diào)遞減，
故
在
上的最小值為
，由
，可得
．
因為
，所以
．
②當
，即
時，
在
上單調(diào)遞增，
故
在
上的最小值為
，由
，
可得
（滿足
）．
③當
，即
時，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，故
在
上的最小值為
．
因為
，所以
，
所以
，即
，不滿足題意，舍去．
綜上可得
或
，
所以實數(shù)
的取值范圍為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至
月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這
組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是
月
日與
月
日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)
月日與月
日的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過點
．
（1）求圓
的圓心坐標和半徑；
（2）若直線與圓相切，求直線的方程；
（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時
直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求：(1)y與x之間的回歸方程；
(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內(nèi)的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學有一調(diào)查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統(tǒng)計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調(diào)查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）
是橢圓
上異于點
的兩個動點，如果直線
與直線
的傾斜角互補，證明：直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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