【題目】已知函數(shù)
（1）若
為曲線
的一條切線，求a的值；
（2）已知
，若存在唯一的整數(shù)
，使得
，求a的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）先求出
，設(shè)出切點
，利用切線方程求得
，進(jìn)而求得
的值；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使
的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，數(shù)形結(jié)合可得
，且
，即可得的取值范圍．
試題解析：
（1）函數(shù)
的定義域為
，
，
設(shè)切點，則切線的斜率
，
所以切線為
，
因為
恒過點
，斜率為，且為
的一條切線，
所以
，
所以
或
，所以
或．
（2）令，
，
，
當(dāng)
時，∵
，
，∴
，
又
，∴
，∴
在
上遞增，
∴ ，又
，
則存在唯一的整數(shù)使得
，即
；
當(dāng)
時，為滿足題意，在
上不存在整數(shù)使
，
即在
上不存在整數(shù)使，
∵
，∴
．
①當(dāng)
時，
，
∴在上遞減，
∴當(dāng)時，，
∴
，∴；
②當(dāng)
時，
，不符合題意．
綜上所述，．
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（2）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=
，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
均為實數(shù).
（I）求
的極值；
（II）設(shè)
，
，求證：對
，
恒成立.
（III）設(shè)
，若對
給定的
，在區(qū)間
上總存在
使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明：
在定義域上為減函數(shù)；
（2）若
時，討論函數(shù)的零點情況.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題：已知
為實數(shù)，若關(guān)于
的不等式
有非空解集，則
，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一點．
（1）若
分別是
的中點，求證：
平面
；
（2）求證：不論
在何位置，四棱錐
的體積都為定值，并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，已知
，
，
，設(shè)
為的前
項和．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求；
（3）是否存在正整數(shù)
，
，
，使
成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
，其中
，曲線
過點
，且在點
處的切線方程為
．
（I）求
的值；
（II）證明：當(dāng)
時，
；
（III）若當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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