Question

6．已知平行四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），則S_?ABCD=（　�。�

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），求出|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，結(jié)合數(shù)量積公式，求出cos∠ABC=-$\frac{1}{2}$，可得sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出S_?ABCD．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{BC}$=（2，2$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3×4×cos（π-∠ABC）=6，∴cos∠ABC=-$\frac{1}{2}$，
∴sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_?ABCD=3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，確定sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$是關(guān)鍵．