Question

13．對(duì)某個(gè)品牌的U盤(pán)進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下面頻率分布直方圖所示．
（1）圖中縱坐標(biāo)y₀處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y₀；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個(gè)U盤(pán)，壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；
（3）從（2）中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次，一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率．

Answer 1

分析 （1）圖根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解；
（2）利用分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．
（3）利用列舉法進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵0.01×10+20y₀+0.02×10+0.04×10=1，∴y₀=0.015（2分）
（2）10～30萬(wàn)次之間的U盤(pán)所占頻率為0.01×10+0.015×10=0.25，
設(shè)10～30萬(wàn)次之間的U盤(pán)應(yīng)抽取x個(gè)，$\frac{x}{20}=0.25$，∴x=5 （4分）
（3）10～20萬(wàn)次應(yīng)抽取20×10×0.01=2個(gè)，設(shè)為a₁，a₂，
20～30萬(wàn)次應(yīng)抽取20×10×0.015=3個(gè)，
設(shè)為b₁，b₂，b₃，壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件，一切可能結(jié)果組成的基本事件空間為$Ω=\left\{\begin{array}{l}（{a_1}，{a_2}），（{a_1}，{a_3}），（{a_1}，{b_1}），（{a_1}，{b_2}），（{a_2}，{a_3}）\\（{a_2}，{b_1}），（{a_2}，{b_2}），（{a_3}，{b_1}），（{a_3}，{b_2}），（{b_1}，{b_2}）\end{array}\right\}$
“抽取的兩個(gè)U盤(pán)恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次，一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”為事件A，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂）}，
則對(duì)應(yīng)的概率$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率和統(tǒng)計(jì)和分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系以及利用列舉法求概率是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．