Question

過點M（1，-1）和點N（-1，1）的所有圓中面積最小的圓方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，以線段MN為直徑的圓在過A和B兩點的所有圓中面積最小，由M和N的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出線段MN的中點即為所求圓的圓心，然后利用兩點間的距離公式求出線段MN的長，進(jìn)而得到所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由題意可知面積最小的圓的圓心坐標(biāo)為（

1+(-1)

2

，

-1+1

2

），即（0，0），
半徑r=

1

2

(1+1)2+(1+1)2

=

2

，
則所求圓的方程為：x²+y²=2．
故答案為：x²+y²=2

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點坐標(biāo)公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．找出以AB為直徑的圓即為面積最小的圓是解本題的關(guān)鍵．