Question

1．下列四個命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真命題．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用充分、必要條件的概念驗證即可．
②利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．
③對命題p，q的真假分別進行判斷即可．

解答 解：對于①：當(dāng)x=1成立時有1²-3×1+2=0即x²-3x+2=0成立，當(dāng)x²-3x+2=0成立時有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件．故①正確．
對于②：命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”故②正確．
對于③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0錯誤，
因為x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，p∨q為真，故③正確．
故選D．

點評 此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯點，屬中檔題．