Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}=（{e}^{x}，1）$，向量$\overrightarrow=（1，x-1）$，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1 個(gè)
• B． 2 個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4 個(gè)

Answer 1

分析 由數(shù)量積得到函數(shù)f（x），求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，再由f（0）=0得答案．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}=（{e}^{x}，1）$，向量$\overrightarrow=（1，x-1）$，
得f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=e^x+x-1，
∵f′（x）=e^x+1＞0，∴f（x）為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，
又f（0）=e⁰+0-1=0，
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，是基礎(chǔ)題．