Question

若x，y滿足log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]=lny-y+lne²，則y•cos2x的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，得log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]≥1，令=1，得lny-y+lne²=1，由此推導(dǎo)出cos2x=-

1

2

，從而能求出ycos2x的值．

解答： 解：∵4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，
∴l(xiāng)og₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)4cos²（xy）=

1

4cos2(xy)

，
即4cos²（xy）=1時(shí)等號(hào)成立．
令y=1，得lny-y+lne²=1，
∴4cos²（2x）=1，cos2x=-

1

2

，
∴ycos2x=-

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．