Question

4．已知x＞3，則對(duì)于函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$，下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）有最大值7
• B． 函數(shù)f（x）有最小值7
• C． 函數(shù)f（x）有最小值4
• D． 函數(shù)f（x）有最大值4

Answer 1

分析 首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合自變量的范圍和均值不等式的結(jié)論求解最值即可，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：函數(shù)的解析式：$f（x）=x+\frac{4}{x-3}=（x-3）+\frac{4}{x-3}+3$，
結(jié)合x＞3可得x-3＞0，由均值不等式的結(jié)論有：
$f（x）≥2\sqrt{（x-3）×\frac{4}{x-3}}+3=7$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．
即函數(shù)f（x）有最小值7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式及其應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．