Question

函數(shù)f(x)=sinx+

x

在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)（　　）

• A、沒有零點
• B、有且僅有1個零點
• C、有且僅有2個零點
• D、有且僅有3個零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（0）=0，且函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，故函數(shù)在[0，

π

2

]上有唯一零點x=0．再根據(jù)當(dāng)x∈（

π

2

，+∞）時，f（x）=sinx+

x

＞0，沒有零點，可得函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的零點個數(shù)．

解答： 解：對于函數(shù)f(x)=sinx+

x

，顯然滿足f（0）=0，且函數(shù)在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在[0，

π

2

]上有唯一零點x=0．
當(dāng)x∈（

π

2

，+∞）時，f（x）=sinx+

x

＞0，故函數(shù)在（

π

2

，+∞）上沒有零點．
綜上可得，函數(shù)f(x)=sinx+

x

在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)有且僅有1個零點，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．