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已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），且∠AOC=30°，則
λ
μ
等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，設(shè)出單位向量
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），并表示
OC
；由夾角公式求出
λ
μ
的值．
解答： 解：∵|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
∴
OA
⊥
OB
，
設(shè)
OA
=（1，0），
OB
=（0，1）；
∴
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）；
又∵∠AOC=30°，
∴COS30°=
OA
•
OC
|
OA
|×|
OC
|
=
λ
λ2+μ2
=
3
2
，
∴
λ
μ
=
3
；
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)（-2，3），則直線l的方程為（　�。�
A、x+y-3=0
B、x+y-1=0
C、x-y+5=0
D、x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)（　�。�
A、沒有零點(diǎn)
B、有且僅有1個(gè)零點(diǎn)
C、有且僅有2個(gè)零點(diǎn)
D、有且僅有3個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O？此時(shí)|AB|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x-1）6=a6x6+a5x5+…+a2x2+a1x+a0，則函數(shù)f（x）=a2x2+a1x+a0的增函數(shù)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinα-2cosα=0，則2sin2α-3sinαcosα-5cos2α+2的值為（　�。�
A、
5
3
B、-
1
3
C、
7
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測(cè)試，規(guī)定：按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加．若運(yùn)動(dòng)員小李4次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為
1
8
的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)
1
2
，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為
9
32
．
（1）求小李第一次參加測(cè)試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}共有12項(xiàng)，其中a1=0，a5=2，a12=5，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，3…，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　　）
A、84B、168
C、76D、152

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同步練習(xí)冊(cè)答案