Question

sinx=

1

3

是x=arcsin

1

3

的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可以判斷出．因為反正弦函數(shù)的值域為arcsinx∈(-

π

2

，

π

2

)，說明題中的必要條件成立，而不具有充分性，故可得正確答案．

解答：解：若sinx=

1

3

成立，可得x=(π± arcsin

1

3

) +2kπ  k∈Z
說明x=arcsin

1

3

是其中的一個角，不一定剛好x=arcsin

1

3

，充分性質(zhì)不一定成立
反之如果x=arcsin

1

3

成立，則sinx=sin(arcsin

1

3

)=

1

3

成立，必要性成立
故選B

點評：本題以反三角函數(shù)為載體，考查了必要條件和充分條件的判斷問題，屬于基礎題．牢記反三角函數(shù)的定義域與值域，準確地運用相應知識解題，是本小題的關鍵．