Question

11．已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（4，1），B（6，-3），C（-3，0），求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

分析 首先設所求圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，然后根據(jù)點A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）在圓上列方程組解之．

解答 解：設所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，①
因為A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）都在圓上，
所以它們的坐標都滿足方程①，
于是$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（6-a）^{2}+（-3-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-3-a）^{2}+（0-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，可解得a=1，b=-3，r=5，
所以△ABC的外接圓的方程是（x-1）²+（y+3）²=25．

點評 本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法的運用，比較基礎．