Question

4．已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=2．

Answer 1

分析 由題意可得ω•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{3}$＞$\frac{π}{2}$，由此求得最小正整數(shù)ω 的值．

解答 解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不單調(diào)，
∴ω•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{π}{3}$＞$\frac{π}{2}$，∴$\frac{3}{2}$＜ω＜3，
則最小的正整數(shù)ω=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．