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14．如圖所示，在△ABC中，P、Q、R分別為BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，求證$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{0}$．

分析 根據(jù)平面向量的加法的平行四邊形法則即可得出結(jié)論．

解答 解：∵P、Q、R分別為BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{CR}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
∴$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=2．

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5．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2$\sqrt{2}$）等于$\frac{3}{2}$．

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2．已知實(shí)數(shù)a、b都是常數(shù)，若函數(shù)y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x-1的圖象在切點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x-1與y=k（x-1）3的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．

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9．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（-2，0），點(diǎn)B（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N；
（1）求橢圓C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=6，3Sn=an+1+2n+2-10．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$-1}為等比數(shù)列；
（2）若bn=$\frac{{2}^{n}}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　�。�
A．若α⊥β，則l∥mB．若α⊥β，則l⊥mC．若l⊥m，則α∥βD．若l∥m，則α⊥β

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3．求函數(shù)y=-1+$\frac{1}{2}$cosx的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合．

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4．點(diǎn)P在曲線C：y=$\sqrt{3}$cosx+2015上移動(dòng)，若曲線C在P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）B．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）C．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

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同步練習(xí)冊(cè)答案