Question

15．有大小形狀完全相同的4個(gè)紅球，2個(gè)白球，放入如圖所示的九個(gè)格子中，每個(gè)格子至多放入1個(gè)小球，相鄰格子（即有公共邊的兩個(gè)正方形）中放入的小球不同色，則不同的方法共有（　�。�

• A． 32種
• B． 40種
• C． 48種
• D． 56種

Answer 1

分析 對(duì)紅球的位置分類討論：第一類，當(dāng)4個(gè)紅球在4個(gè)頂角的位置時(shí)，白球放在除最中間后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)；第二類，當(dāng)有一個(gè)紅球再最中間時(shí)，其它三個(gè)紅球只能放在頂角位置，當(dāng)其中一個(gè)白球在頂角時(shí)，另一個(gè)白球只有2種方法，當(dāng)白球不在頂角時(shí)，白球放在除頂角后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)；第三類，當(dāng)4個(gè)紅球放在每外圍三個(gè)格的中間時(shí)，白球從紅球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)，即可得出．

解答 解：第一類，當(dāng)4個(gè)紅球在4個(gè)頂角的位置時(shí)，白球放在除最中間后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)，故有${∁}_{4}^{2}$=6種，如圖

第二類，當(dāng)有一個(gè)紅球再最中間時(shí)，其它三個(gè)紅球只能放在頂角位置，有${∁}_{4}^{3}$=4種，
當(dāng)其中一個(gè)白球在頂角時(shí)，另一個(gè)白球只有2種方法，當(dāng)白球不在頂角時(shí)，白球放在除頂角后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)有${∁}_{4}^{2}$=6種，故有4×（2+6）=32種，如圖

第三類，當(dāng)4個(gè)紅球放在每外圍三個(gè)格的中間時(shí)，白球從紅球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)有${∁}_{5}^{2}$=10種，如圖

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，故有6+32+10=48．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合數(shù)的應(yīng)用、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．