Question

18．下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
②已知$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$，則函數(shù)f（x）有2個零點；
③命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 ①，若直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直，則3m+（2m-1）m=0，解得m=0或-1，；
②，函數(shù)$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$的零點就是方程|${log}_{2014}^{x}$|=$（\frac{1}{2014}）^{x}$的根，根據(jù)圖象可得函數(shù)y=|${log}_{2014}^{x}$|與y=（$\frac{1}{2014}$）^x只有2個交點，則函數(shù)f（x）有2個零點，
③，命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”

解答 對于①，若直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直，則3m+（2m-1）m=0，解得m=0或-1，故①不正確；
對于②，函數(shù)$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$的零點就是方程|${log}_{2014}^{x}$|=$（\frac{1}{2014}）^{x}$的根，根據(jù)圖象可得函數(shù)y=|${log}_{2014}^{x}$|與y=（$\frac{1}{2014}$）^x只有2個交點，則函數(shù)f（x）有2個零點，故②正確
對于③，命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”，故③正確；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了線線平行的判定，函數(shù)的零點，命題的否定，屬于中檔題．