Question

20．已知命題p：方程x²-2x+m=0有實根，命題q：m∈[-1，5]．
（1）當命題p為真命題時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用命題是真命題，通過判別式求解即可．
（2）或命題是真命題，則兩個命題一真一假，求解即可．

解答 解：（1）p為真命題△=4-4m≥0，∴m≤1．
（2）∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q一真一假．
當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＜-1或m＞5}\end{array}\right.$，∴m＜-1；
當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{-1≤m≤5}\end{array}\right.$，可得1＜m≤5．
綜上，實數(shù)m的范圍是：（-∞，-1）∪（1，5]．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．