Question

17．已知α∈$（0，\frac{π}{2}）$，β∈$（\frac{π}{2}，π）$，且sinα＞sinβ，則α與β的關(guān)系是（　�。�

• A． 0＜β+α＜$\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$＜α+β＜π
• C． π＜α+β＜$\frac{3}{2}$π
• D． $\frac{π}{2}$＜α+β＜$\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 借助正弦函數(shù)圖象的對稱性可知，正弦值越大，角越接近$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵y=sinx在（0，π）上先增后減，且關(guān)于x=$\frac{π}{2}$對稱，α∈$（0，\frac{π}{2}）$，β∈$（\frac{π}{2}，π）$，
sinα＞sinβ，
∴$\frac{π}{2}-α$＜$β-\frac{π}{2}$，
∴α+β＞π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．