Question

2．已知tanα=2，則$cos（\frac{π}{2}-2α）+cos2α$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化所求表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：tanα=2，
則$cos（\frac{π}{2}-2α）+cos2α$
=2sinαcosα+cos²α-sin²α
=$\frac{{2sinαcosα+cos}^{2}{α-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α+{sin}^{2}α}$
=$\frac{{2tanα+1}^{\;}{-tan}^{2}α}{1+{tan}^{2}α}$
=$\frac{{2×2+1}^{\;}{-2}^{2}}{1+{2}^{2}}$
=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，是基礎題．