Question

6．已知f（x）=a^x．（a＞0，a≠1），若f（x）在[-2，2]的最大值為16，則a=4或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 討論a＞1，0＜a＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得最大值，解方程可得a的值．

解答 解：當(dāng)a＞1時，f（x）=a^x在[-2，2]遞增，
即有f（2）最大，且為a²=16，解得a=4；
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=a^x在[-2，2]遞減，
即有f（-2）最大，且為a^-2=16，解得a=$\frac{1}{4}$．
綜上可得a=4或$\frac{1}{4}$．
故答案為：4或$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．