Question

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A=2B，則$\frac{sinB}{sin3B}$等于（　　）

• A． $\frac{a}{c}$
• B． $\frac{c}$
• C． $\frac{a}$
• D． $\frac{c}$

Answer 1

分析 由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得$\frac{sinB}{sin3B}$=$\frac{sinB}{sin（A+B）}$=$\frac{sinB}{sin（π-C）}$=$\frac{sinB}{sinC}$，再結(jié)合正弦定理即可得解．

解答 解：∵A+B+C=π，A=2B，
∴$\frac{sinB}{sin3B}$=$\frac{sinB}{sin（A+B）}$=$\frac{sinB}{sin（π-C）}$=$\frac{sinB}{sinC}$．
再結(jié)合正弦定理得：$\frac{sinB}{sinC}=\frac{c}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．