Question

2．下列四個命題：
①如果θ是第二象限角，則sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），則sin（π+θ）＞0．
其中正確的是①③④．

Answer 1

分析 根據三角函數的符號分別判斷①②③④的正誤即可．

解答 解：①如果θ是第二象限角，則sinθ＞0，tanθ＜0，
故sinθ•tanθ＜0，①正確；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二或第三象限角，故②錯誤；
③∵0＜1＜$\frac{π}{2}$，∴sin1＞0，∵$\frac{π}{2}$＜2＜π，∴cos2＜0，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，∴tan3＜0，∴sin1•cos2•tan3＞0，故③正確；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），則sin（π+θ）=-sinθ＞0，故④正確；
故答案為：①③④．

點評 本題考查了三角函數值的符號，解答的關鍵是熟記象限符號，同時注意角范圍的確定，是基礎題．