Question

11．已知實數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=9，求x²+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由圓的參數(shù)方程得$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，由此利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求出x²+y²的最大值和最小值．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（2+3cosθ）²+（3sinθ）²
=9cos²θ+9sin²θ+12cosθ+4
=12cosθ+13，
∴當(dāng)cosθ=1時，x²+y²取最大值25，當(dāng)cosθ=-1時，x²+y²取最小值1．

點評 本題考查x²+y²的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．