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選修4－－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線C₁：，C₂：(θ為參數(shù))

(Ⅰ)當a＝時，求C₁與C₂的交點坐標：

(Ⅱ)過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當a變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當時，C₁的普通方程為，C₂的普通方程為．

　　聯(lián)立方程組解得C₁與C₂的交點為(1，0)，

　　(Ⅱ)C₁的普通方程為．

　　A點坐標為，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為

　　(a為參數(shù))

　　P點軌跡的普通方程為

　　故P點是圓心為，半徑為的圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

3	3
c	d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

，屬于特征值1的一個特征向量為

&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A^-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數(shù)方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣M=

1	a
b	1

．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（α為參數(shù)），點Q極坐標為(2，

7π

)．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖北省師大一附中上學期高三期中檢測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，在極坐標系中（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸），圓的方程為．