Question

選修4­－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸），圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與與圓交于點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由得：

，             ……………2分

即：，由得：

，因而圓的直角坐標(biāo)方程為：……4分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得：，

整理得：，，……6分

，

即，消去參數(shù)得：，     ……8分

又因為直線和圓交于兩點(diǎn)，所以，

，，，，

所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（去掉點(diǎn)）．

【解析】略