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點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（3，0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡.

答案：
解析：

 思路分析：利用已知曲線求方程的一般方法，先求出方程，再根據(jù)方程指出曲線的形狀.

解：如圖，設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:x=的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|}.

由此得.

將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得16x2+25y2=400,

即=1.

所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為10、8的橢圓.

溫馨提示

橢圓=1的離心率為e=.通過(guò)此例可以看出橢圓=1上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F（3，0）的距離與M到直線l：x=的距離的比值為離心率e.一般地，點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0）,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為=1（b2=a2-c2）.因此，橢圓可以看作動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離的比為常數(shù)e（0＜e＜1）的M的軌跡，這就是橢圓的第二定義.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿(mǎn)足
PN
+
1
2
NM
=0，
PM
•
PF
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（3，0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡.

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點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（3，0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x,y）與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為2。

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程。

（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求的最值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案