Question

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

Answer 1

【答案】（1）乙班的平均身高較高；（2）57.2；（3）．

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖，獲得所有身高數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值可得；（2）由方差公式計(jì)算方差；（3）由莖葉圖知乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人，可以把5人編號(hào)后，隨便抽取2名同學(xué)這個(gè)事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來(lái)（共10個(gè)），其中含有身高176cm基本事件有4個(gè)，由概率公式計(jì)算可得．

試題解析：（1）由莖葉圖知：設(shè)樣本中甲班位同學(xué)身高為，乙班位同學(xué)身高為，則

．2分

．4分

∵，據(jù)此可以判斷乙班同學(xué)的平均身高較高．

設(shè)甲班的樣本方差為，由（1）知．則

， 8分

由莖葉圖可知：乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人，身高分別為、、、、．這名同學(xué)分別用字母、、、、表示．則記“隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)”為事件，則包含的基本事件有：、、、、、、、、、共個(gè)基本事件． 10分

記“身高為的同學(xué)被抽中”為事件，

則包含的基本事件為：、、、共個(gè)基本事件．

由古典概型的概率計(jì)算公式可得：． 12分