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設(shè)sin（-x）=，0＜x＜，求的值.

思路分析：本題主要結(jié)合倍角公式考查給值求值問題.要抓住已知條件中角和被求式中角的關(guān)系，（+x）與（-x）互余，2x與-x的2倍角互余，即cos2x=sin（±2x）=sin［2（±x）］.

解法1：∵0＜x＜，∴0＜-x＜.

∴cos（-x）=

又cos（+x）=sin（-x）=，

∴原式=

=

=2cos（-x）=.

解法2：∵cos2x=cos2x-sin2x

=（cosx+sinx）（cosx-sinx）

=sin（x+）·cos（x+）

=2sin（x+）cos（x+），

∴原式=

=2sin（x+）

=2cos（-x）

由解法1可知cos（-x）=，

∴原式=2×=.

溫馨提示

（1）在給值求值問題中，應(yīng)該首先找出已知中的角和所求式中角的聯(lián)系，這是我們解決三角函數(shù)問題的常規(guī)思路，概括為“先角后函數(shù)”.

（2）對于二倍角應(yīng)該有廣義上的理解，4α是2α的2倍，3α是α的2倍，±2x是±x的2倍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-
π
6
)+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]上的最小值為
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）1.5-
1
3
×(-
7
6
)0+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(
2
3
)
2
3
；
（2）
tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-
3π
2
)
cos(-α-3π)sin(-3π-α)
；
（3）設(shè)sin(
π
4
-x)=
5
13
，0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(x+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)sin(－x)＝，0＜x＜，求的值．

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