Question

5．設a＞0，b＞0，0＜x＜1，則$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為4ab．

Answer 1

分析 根據(jù)x+1-x=1，利用基本不等式的性質即可求出最小值．

解答 解：∵x+1-x=1，
∴（$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$）（x+1-x）=a²+b²+$\frac{{a}^{2}（1-x）}{x}$+$\frac{^{2}x}{1-x}$≥2ab+2ab=4ab，當且僅當a=b，且x=$\frac{1}{2}$取等號，
∴$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為4ab，
故答案為：4ab．

點評 本題考查了基本不等式的性質，關鍵是轉化，屬于基礎題．