Question

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域為R，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-4，0]
• B． （-4，0）
• C． （0，4]
• D． [0，4）

Answer 1

分析 由橢圓可知，對任意實數(shù)x，ax²-ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0討論，當a≠0時，利用二次函數(shù)的開口方向和判別式求解．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，ax²-ax+1＞0恒成立，
當a=0時，滿足題意；
當a≠0時，需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（-a）^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即0＜a＜4．
綜上，a的取值范圍是[0，4）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．