Question

18．已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E為垂足，求證：平面BDE⊥平面PBC．

Answer 1

分析 先證明BD⊥平面PAC，得到BD⊥PC，再證明PC⊥平面BDE，即可證明平面BDE⊥平面PBC．

解答 證明：∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．
∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，
∴BD⊥PC，
∵BE⊥PC，BD∩BE=B，
∴PC⊥平面BDE，
∵PC?平面PBC，
∴平面BDE⊥平面PBC．

點評 本題考查平面BDE⊥平面PBC，考查直線與平面垂直的判定，證明PC⊥平面BDE是關(guān)鍵．