Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換公式可求出曲線C的普通方程,再利用消元法消去參數(shù)可得到直線l的普通方程;

(2)先將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再將之代入曲線C的普通方程中,最后利用參數(shù)的幾何意義,結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

(1),

將代入上式,可得,

因此曲線C的普通方程為:,

又直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),

因此直線l的普通方程為:;

(2)由題知直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),

故其參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為:(t為參數(shù)),

將之代入中,整理后可得,

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

則,

.