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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）已知函數

（1）用單調性的定義判斷函數在 上的單調性并加以證明；

（2）設在的最小值為，求 的解析式．

 

（1）詳見解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用分離法可得，利用函數單調性定義可證明在上是單調遞減,同理可證在上單調遞增; （2）當 即時，在上單調遞減，∴；當即時，f（x）在單調遞減，在 單調遞增，∴即可求出的解析式．

試題解析：（1）

f（x）在上是單調遞減的，在上單調遞增的； 2分

下面證明：

設 是上的任意兩個值，且 ,則

又

∴

∴在上是單調遞減,同理可證在上單調遞增; 7分

（2）當 即時，在上單調遞減，∴

當即時，f（x）在單調遞減，在 單調遞增，∴

∴ 12分．

考點：1．函數的單調區(qū)間；2．利用單調性求函數的最值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
的向量，命題“若
a
=-
b
，則|
a
|=|
b
|”的否命題是（　�。�
A、若|
a
|=|
b
|，則
a
=-
b
B、若
a
=-
b
，則|
a
|≠|
b
|
C、若|
a
|≠|
b
|，
a
≠-
b
D、若
a
≠-
b
，則|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數字1，2，3，4填入表格內，要求每行、每列的數字互不相同，如圖所示，則不同的填表方式共有（　�。┓N．
1 2 3 4
4 3 1 2
2 1 4 3
3 4 2 1
A、432B、576
C、720D、864

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數滿足不等式組，則的取值范圍為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

平面上三個向量，滿足,，則的最大值是__________．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知的最大值為，若存在實數,使得對任意實數x總有成立，則 的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設正實數滿足,則當取得最大值時,的最大值為 ．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數列中,=1,且,是其前項和,則=_________．

 

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