Question

20．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-6x+p=0}，若B={x|x²+qx+2=0}，（∁_UA）∪B={1，2，3，4}，求p與q．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（C_UA）∪B得到5∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（C_UA）∪B={1，2，3，4}，得到1∈B，將1代入B求出q．

解答 解：U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，2，3，4}，
∴5∈A
∵A={x|x²-6x+p=0}
將5代入得25-30+p=0得p=5，
∴A={x|x²-6x+5=0}={1，5}
∴C_UA={2，3，4}
∵（C_UA）∪B={1，2，3，4}，
∴1∈B
∴1+q+2=0解得q=-3，
∴p=5，q=-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．