Question

16．下列函數(shù)中，以π為周期且在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sin$\frac{x}{2}$
• B． y=sin x
• C． y=-tan x
• D． y=-cos 2x

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，依次判斷各選項(xiàng)即可．

解答 解：對(duì)于A：y=sin$\frac{x}{2}$，其周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$，∴A不對(duì)．
對(duì)于B：y=sin x，其周期T=$\frac{2π}{1}=2π$，∴B不對(duì)．
對(duì)于C：y=-tan x，其周期T=$\frac{π}{1}=π$，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上為減函數(shù)，∴C不對(duì)．
對(duì)于D：y=-cos 2x，其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，cos 2x在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上為減函數(shù)，則y=y=-cos 2x，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．