Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，a為常數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a的值．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$ 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，即sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）取得最小值為-1+a=-2，
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．