Question

20．若x，y滿足x²+y²-8y+7=0，則x+y的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． 1
• C． 4-3$\sqrt{2}$
• D． 4+3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個(gè)圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=3cosα，y=4+3sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y的最小值．

解答 解：由x²+y²-8y+7=0，可得x²+（y-4）²=9
設(shè)x=3cosα，y=4+3sinα，α∈R
則x+y=3cosα+3sinα+4=3$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+4，
由sin（α+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
所以x+y的最小值為：4-3$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．