Question

12．P，Q是實(shí)數(shù)集R的兩個非空子集，若函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x∈P時，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$；當(dāng)x∈Q時，f（x）=x．記A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四個命題中：
（1）若P∩Q=∅，則A∩B=∅
（2）若P∩Q≠∅，則A∩B≠∅
（3）若P∪Q=R，則A∪B=R
（4）若P∪Q≠R，則A∪B≠R
則其中正確命題的個數(shù)為（　　）個．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由題意，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$是單調(diào)增函數(shù)，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（-1，-1），對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$是單調(diào)增函數(shù)，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（-1，-1）．
則（1）若P∩Q=∅，則A∩B=∅，不正確，比如P∩Q=（1，+∞），A∩B=（1，+∞）；
（2）若P∩Q≠∅，則A∩B≠∅，不正確，比如P∩Q=（-1，1），A∩B=∅；
（3）若P∪Q=R，則A∪B=R，不正確，比如Q=（-∞，2），P=[2，+∞），A=[$\frac{7}{2}$，+∞），B=（-∞，2），A∪B≠R；
（4）若P∪Q≠R，則A∪B≠R，正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查集合的交、并運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．