Question

4．已知圓x²+y²-2x-4y+m=0與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，試求m的值．

Answer 1

分析 圓的方程化為（x-1）²+（y-2）²=5-m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為$\frac{1}{\sqrt{5}}$，由此解得m=4．

解答 解：因?yàn)閳AC的方程為（x-1）²+（y-2）²=5-m，其中m＜5，
所以圓心C（1，2），半徑r=$\sqrt{5-m}$，
則圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為d=$\frac{|1+4-4|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
因?yàn)閨MN|=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，所以$\frac{1}{2}$|MN|=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以5-m=（$\frac{1}{\sqrt{5}}$）²+（$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²，解得m=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．