Question

8．在△ABC中，∠A=60°，$a=\sqrt{6}$，$b=\sqrt{2}$，則△ABC解的情況（　�。�

• A． 無(wú)解
• B． 有唯一解
• C． 有兩解
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°-∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)．

解答 解：∵△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，
∴根據(jù)正弦定理，得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A=60°，得∠B+∠C=120°
∴由sinB=$\frac{1}{2}$，得∠B=30°，從而得到∠C=90°
因此，滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形ABC的兩條邊的一個(gè)角，求滿足條件的三角形個(gè)數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．